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《材料宏细观非弹性本构关系》是作者课题组近二十年来从事“固体材料本构关系”的科研工作总结。《材料宏细观非弹性本构关系》以作者课题组研究成果为主线，较为全面地阐述了多种工程材料本构关系，同时介绍了近几十年 外本领域的代表性工作。《材料宏细观非弹性本构关系》共八章，内容包括绪论、黏弹性和黏超弹性本构关系、弹塑性和黏塑性本构关系、耦合损伤非弹性本构关系、多场耦合非弹性本构关系、复合材料细观非弹性本构关系、晶体塑性本构关系、应变梯度塑性本构关系。

目录

章 绪论 1

1.1 连续介质力学基础 1

1.1.1 运动学基础 1

1.1.2 基本的力学原理 5

1.1.3 热力学基本定律 13

1.2 材料本构关系建立的基本原则 16

1.2.1 客观性原理要求 17

1.2.2 热力学相容性要求 17

1.2.3 几个常用的本构原理 17

1.2.4 材料的内约束 18

1.2.5 对材料本构关系的几点认识 19

1.2.6 材料本构关系的具体形式 19

1.3 非弹性本构关系概述 20

1.3.1 非弹性本构关系的研究意义 20

1.3.2 非弹性本构关系的研究现状 20

1.4 章节安排 26

参考文献 28

第二章 黏弹性和黏超弹性本构关系 34

2.1 黏弹性本构关系 34

2.1.1 线性黏弹性本构关系 34

2.1.2 非线性黏弹性本构关系 45

2.1.3 循环黏弹性变形行为的理论预测 48

2.2 超弹性和黏超弹性本构关系 55

2.2.1 超弹性本构关系 56

2.2.2 黏超弹性本构关系 58

2.2.3 循环黏超弹性变形行为的理论预测 61

2.3 本章小结 69

参考文献 69

第三章 弹塑性和黏塑性本构关系 73

3.1 弹塑性本构关系 73

3.1.1 J2弹塑性本构关系 73

3.1.2 硬化律的进一步讨论 79

3.1.3 金属材料时间无关棘轮行为的理论预测 86

3.2 黏塑性本构关系 94

3.2.1 统一黏塑性本构关系的理论框架 94

3.2.2 时间相关棘轮行为的理论预测 96

3.3 黏弹性-黏塑性本构关系 104

3.3.1 黏弹性-黏塑性本构关系的理论框架 105

3.3.2 聚合物材料棘轮行为的理论预测 108

3.4 有限变形塑性本构关系 114

3.4.1 有限变形塑性本构关系的理论框架 115

3.4.2 有限变形循环塑性行为的理论预测 120

3.5 本章小结 125

参考文献 125

第四章 耦合损伤非弹性本构关系 132

4.1 损伤力学基础 132

4.1.1 损伤变量的定义 133

4.1.2 有效应力 134

4.1.3 损伤的测量 135

4.2 耦合损伤的黏塑性本构关系 138

4.2.1 损伤演化方程的构建 138

4.2.2 耦合损伤的本构关系 142

4.2.3 棘轮-疲劳交互作用的理论预测 143

4.3 基于损伤演化的形状记忆合金疲劳寿命预测 147

4.3.1 损伤变量的定义及损伤演化方程 147

4.3.2 基于损伤演化方程的寿命预测模型 153

4.3.3 损伤演化和疲劳寿命预测 154

4.4 本章小结 155

参考文献 155

第五章 多场耦合非弹性本构关系 158

5.1 热-力耦合有限变形塑性本构关系 158

5.1.1 热-力耦合有限塑性理论框架 158

5.1.2 金属材料热-力耦合循环大塑性变形行为的理论预测 168

5.2 热-力耦合黏弹性-黏塑性本构关系 179

5.2.1 热-力耦合黏弹性-黏塑性理论框架 180

5.2.2 高分子材料热-力耦合循环变形行为的理论预测 191

5.3 湿-热-力耦合黏弹性-黏塑性本构关系 198

5.3.1 湿-热-力耦合黏弹性-黏塑性理论框架 199

5.3.2 高分子材料湿-热-力耦合循环变形行为的理论预测 207

5.4 形状记忆合金的热-力耦合本构关系 214

5.4.1 NiTi形状记忆合金超弹性退化的微观机制 215

5.4.2 热-力耦合相变-塑 互作用本构关系 216

5.4.3 形状记忆合金热-力耦合循环变形行为的理论预测 225

5.5 本章小结 230

参考文献 230

第六章 复合材料细观非弹性本构关系 235

6.1 复合材料细观力学基础 235

6.1.1 代表性体积单元 235

6.1.2 平均化方法 237

6.1.3 Eshelby夹杂理论 238

6.1.4 Mori-Tanaka均匀化理论 244

6.1.5 自洽理论 245

6.2 颗粒增强金属基复合材料细观弹塑性本构关系 246

6.2.1 细观弹塑性本构框架及数值实现 247

6.2.2 复合材料循环塑性行为的理论预测 255

6.2.3 复合材料时间相关棘轮行为的理论预测 259

6.3 金属玻璃基复合材料细观非弹性本构关系 264

6.3.1 考虑基体局部失效的细观非弹性本构关系 265

6.3.2 金属玻璃基复合材料的变形和失效行为预测 271

6.4 本章小结 274

参考文献 275

第七章 晶体塑性本构关系 279

7.1 晶体学基础 279

7.1.1 晶体结构和布拉格点阵 280

7.1.2 晶面指数和晶向指数 281

7.1.3 典型晶体结构及其滑移系 282

7.1.4 单晶体的滑移定律 283

7.2 常规金属材料晶体塑性本构关系 284

7.2.1 立方单晶的黏塑性本构关系 285

7.2.2 密排六方单晶的黏塑性本构关系 288

7.2.3 尺度过渡准则 292

7.2.4 多晶材料循环塑性变形的理论预测 293

7.3 多晶形状记忆合金的晶体塑性本构关系 307

7.3.1 相变棘轮行为的晶体塑性本构关系 307

7.3.2 热-力耦合相变棘轮行为的晶体塑性本构关系 317

7.4 本章小结 323

参考文献 324

第八章 应变梯度塑性本构关系 329

8.1 Fleck-Hutchinson偶应力理论 331

8.1.1 Fleck-Hutchinson模型的理论框架 331

8.1.2 Fleck-Hutchinson模型的进一步修正 335

8.1.3 基于细丝扭转的内禀材料长度研究 336

8.2 Aifantis-Willis应变梯度塑性理论 341

8.2.1 Aifantis-Willis模型 341

8.2.2 Aifantis-Willis模型的进一步修正 343

8.2.3 基于三晶拉伸行为的内禀材料长度研究 344

8.3 内禀材料长度与材料微结构的关联 355

8.3.1 内禀材料长度与位错钉扎长度的关联 356

8.3.2 内禀材料长度在塑性变形过程中的演化 357

8.4 本章小结 358

参考文献 359

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章 绪论

　　1.1 连续介质力学基础

　　1.1.1 运动学基础

　　1. 物体的运动和变形

　　物体在欧几里得空间内将占据区域B，而在运动和变形中的不同时刻物体在空间中占据的区域是不同的(即具有不同的构形)。但是，为了 好地描述物体在外载荷作用下产生的相对运动和变形，可以选择一些固定的构形来确定物体在空间中所占的区域，这样的构形就称为参考构形。物体在参考构形中对应的点称为材料点，如图1.1(a)所示。相对于参考构形，物体在t时刻通过运动和变形变成了当前构形Bt，如图1.1(b)所示。在物体的运动和变形过程中，参考构形中的材料点运动到了如图1.1(b)所示的点，该点则称为空间点。

　　图1.1 不同的构形

　　如图1.1所示的物体B的运动可以表示为函数，即

　　(1.1.1)

　　其中，是材料点在t时刻占据的空间位置。此时，可认为运动就是物体在t时刻的变形，即

　　(1.1.2)

　　在连续介质力学中，假设和是一一对应的。因此，如果令表示相对于材料点的梯度，则上述假设要求：

　　(1.1.3)

　　其中，是变形在材料点处的体积雅可比行列式。

　　由于物体在t时刻占据的空间区域可看成是t时刻的变形体，也就是满足运动关系的空间点集合。进而，可以定义空间矢量：

　　(1.1.4a)

　　(1.1.4b)

　　分别表示材料点在t时刻的速度和加速度。注意，在物体的变形对时间求偏导数的过程中材料点是保持不变的。

　　由于在固定时间t下，和是一一对应的，则有。同时，为了用分量形式表示空间中的矢量和张量，可引入正交基矢量，并假设其为正取向的，即有。

　　2. 变形的度量

　　1) 变形梯度张量

　　根据式(1.1.1)定义的物体变形(略去时间变元t)，可定义二阶张量：

　　(1.1.5)

　　为变形梯度张量及其分量形式表达式。由此可见，变形梯度张量是定义在参考构形和当前构形之间，并且与材料点和空间点相对应的二阶张量，因此，可以称其为两点张量。可以证明，对上述定义的变形梯度张量，有

　　(1.1.6)

　　其中，det表示张量的行列式值。这表明变形梯度张量是一个正定的二阶张量。

　　2) 伸长、旋转和变形张量

　　根据张量极分解定理，可以将变形梯度逐点分解为一个旋转张量和正定对称张量与的乘积，即

　　(1.1.7)

　　其中，即为右伸长张量，为左伸长张量。对旋转张量，其满足正交性条件，有

　　(1.1.8)

　　而对正定对称的伸长张量和，有

　　(1.1.9)

　　(1.1.10)

　　尽管右和左的伸长张量和具有明确的物理意义，但是在实际应用过程中由于方根的运算而存在许多问题。因此，为了避免这类问题的出现，可以进一步定义右和左的Cauchy-Green变形张量和分别为

　　(1.1.11)

　　(1.1.12)

　　同时，利用旋转张量的特性，还可推出左、右伸长张量和Cauchy-Green变形张量之间的关系，即

　　(1.1.13)

　　(1.1.14)

　　另外，可以证明张量、、和都是对称正定张量。

　　利用上面定义的伸长和变形张量，可以定义Green-St.Venant应变张量为

　　(1.1.15)

　　在实际的应用过程中，针对应变的度量可以有两类描述方式，即应变的Lagrange描述和Euler描述：

　　A. Lagrange描述

　　应变的Lagrange描述是基于参考构形来描述材料点邻域内的变形情况，与之对应的应变张量称为Lagrange应变张量，即

　　(1.1.16)

　　由此可知，Green-St.Venant应变张量实际上就是时的Lagrange应变张量。另外，如果令，则有，这就是常用的对数应变张量，详见(黄筑平，2003)。

　　B. Euler描述

　　应变的Euler描述是基于变形后的当前构形来描述空间点邻域内的变形情况，与之对应的应变张量称为Euler应变张量，即

　　(1.1.17)

　　比较式(1.1.16)和式(1.1.17)可知，Lagrange和Euler应变张量之间相差一个刚体转动，即

　　(1.1.18)

　　与Lagrange应变张量类似，可以分别讨论取不同值时对应的Euler应变张量。例如，如果分别令和，则由式(1.1.18)可知

　　(1.1.19)

　　(1.1.20)

　　其中，由式(1.1.20)定义的应变张量称为Almansi应变张量。由此可见，Green-St.Venant应变张量和Almansi应变张量之间存在的关系式为

　　(1.1.21)

　　关于其他Lagrange和Euler应变张量的讨论可参见(黄筑平，2003)。

　　3. 小变形假设

　　根据式(1.1.1)表示的物体的运动，可令表示材料点在t时刻的位移，进而可得位移梯度张量。利用位移梯度张量，可以将变形梯度和Green-St.Venant应变张量表示为

　　(1.1.22)

　　(1.1.23)

　　在材料的本构关系构建过程中经常会用到小变形假设。从连续介质力学角度来说，将满足参考构形是自然的和变形梯度张量与单位张量之差(即)足够小这两个条件的变形称为小变形。由此可知，小变形假设实际上就是在位移梯度时对所讨论的相关物理量进行合理的近似。

　　当时，

　　(1.1.24)

　　(1.1.25)

　　可见，在的误差范围内，应变张量可由来近似，这就是通常用到的无限小应变张量。由于变形梯度张量在小变形假设下近似等于单位张量，因此变形体和未变形体可以近似看成是一致的或 多相差一个常值位移。

　　4. 速度梯度、伸长率和自旋率张量

　　1) 速度梯度张量

　　定义为速度梯度张量，则由变形梯度张量的材料时间导数有

　　(1.1.26)

　　进而有

　　(1.1.27)

　　利用速度梯度张量的定义可得

　　(1.1.28)

　　(1.1.29)

　　2) 伸长率和自旋率张量

　　令和分别表示速度梯度张量的对称和反对称部分，则

　　(1.1.30)

　　(1.1.31)

　　即

　　(1.1.32)

　　可以证明，速度梯度张量的反对称部分是一个与刚体旋转运动相关的张量，称为自旋率张量。因此，速度梯度张量的对称部分则与物体的伸长有关，可称为伸长率张量。

　　另外，根据Green-St.Venant应变张量的定义以及速度梯度张量和变形梯度张量的材料导数之间的关系式，可以证明

　　(1.1.33)

　　1.1.2 基本的力学原理

　　1. 基本守恒定律和平衡方程

　　1) 质量守恒定律

　　令为参考构形中某一个材料点处的质量密度，则变形前物体的质量为

　　(1.1.34)

　　其中，为参考密度。同样，可令为变形体中空间点处的密度，则t时刻变形体的质量可写为

　　(1.1.35)

　　根据物体变形前后质量相等的要求，则有

　　(1.1.36)

　　其中，M为固定的物体质量。这就是质量守恒定律的整体积分形式。

　　因为式(1.1.36)的左边项是与时间无关的，则对其等式两边同时求材料时间导数，有

　　(1.1.37)

　　这是质量守恒定律的另一种表述形式。

　　根据Reynold输运定律，还可以推得质量守恒定律的局部微分形式，即

　　(1.1.38)

　　其中，v为速度矢量。

　　2) 动量和动量矩守恒定律

　　给定任意一个空间点，则可得位置矢量为(为坐标系原点)；对变形体，则积分和分别表示其线动量和角动量(即动量矩)。进而可得它们各自的材料时间导数：

　　(1.1.39)

　　(1.1.40)

　　考虑作用在物体边界面上的表面张力t和物体内的体力，则由表面张力和体力在物体内产生的总的力和力矩分别为

　　力： (1.1.41)

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《材料宏细观非弹性本构关系》是作者课题组近二十年来从事“固体材料本构关系”的科研工作总结。《材料宏细观非弹性本构关系》以作者课题组研究成果为主线，较为全面地阐述了多种工程材料本构关系，同时介绍了近几十年国内外本领域的代表性工作。《材料宏细观非弹性本构关系》共八章，内容包括绪论、黏弹性和黏超弹性本构关系、弹塑性和黏塑性本构关系、耦合损伤非弹性本构关系、多场耦合非弹性本构关系、复合材料细观非弹性本构关系、晶体塑性本构关系、应变梯度塑性本构关系。