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权威名家精选配套习题，全程配套使用

精编精选典型习题，难度适中，数量适当

解答详细精准，循序渐进，提供多种解法

要想学好数学，必须做一定数量的习题。做习题可以帮助考生正确地理解和牢固地掌握有关的概念、定理、公式与解题方法。只有通过做习题，才能发现自己的问题所在，才能更好地、真正地理解和掌握有关知识与解题方法，才能把书本上的东西转化为自己头脑里的东西。本书为考研名师为考生精编典型习题，难度适中，解法多样，帮助考生循序渐进，全程辅导。

部分微积分 

章函数、极限与连续 

精选习题 

分析解答 

第二章导数与微分 

精选习题 

分析解答 

第三章中值定理 

精选习题 

分析解答 

第四章一元函数积分学 

精选习题 

分析解答 

第五章一元函数微积分的应用 

精选习题 

分析解答 

第六章多元函数微分学 

精选习题 

分析解答 

第七章多元函数积分学 

（二重积分） 

精选习题 

分析解答 

第八章无穷级数 

精选习题 

分析解答 

第九章常微分方程 

精选习题 

分析解答 

第二部分线性代数 

精选习题 

分析解答 

第三部分概率论与数理 

统计 

精选习题 

分析解答 

　　黄先开，全国考研数学领军人物，中国科学院数学博士，教授，研究生导师，*高等学校数学教学指导委员会委员，北京市优秀青年骨干教师，有突出贡献的部级青年专家，哈佛大学高级访问学者。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇，其中多篇被国际三大检索系统（SCI，EI，ISTP）收录。出版专著三部，主编考研著作多部，承担国家自然科学基金项目三项，省郜级项目六项。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，讲课思路清晰，重点突出，逻辑性强，融会贯通，辅导效果极佳，深受全国广大考生拥戴。

　　曹显兵，全国考研数学领军人物，中国科学院数学博士，北京市教学名师、教授、研究生导师，美国《数学评论》评论员，北京市数学会理事，北京市精品课程负责人。在科研上已承担国家自然科学基金项目三项，省部级项目五项。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇，其中10多篇被国际三大检索系统（SCI，EI，ISTP）收录。独立完成专著三部，主编考研著作多部。其授课充满激情，系统性强，重点、要点突出，善于归纳总结，讲解透彻，预测性强，直击考点，深受全国广大考生推崇。

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一填空题

1设f(x)=x2, |x|≤1,

1,1

2设f(x)=1-x, x≤0

1+x2,x>0,g(x)=x2,x

-x3,x≥0,

则limx→0f［g(x)］=.

3设f(x)=x2,x≤0

-x3,x>0的反函数是g(x)，则g(4)=.

4若limx→0sin3x+xf(x)x3=0,则limx→03+f(x)x2=.

5设f(x)连续，且当x→0时，F(x)=∫x0(x2+1-cost)f(t)dt是与x3等价的无穷小量，则f(0)=.

二选择题

1下列函数：①sinxx2;②x2-1x-1e11-x;③arctan|x|xln(1-x).在(0，1)内有界的有()个.

(A)0(B)1(C)2(D)3

2设limx→0(1+x)(1+2x)(1+3x)+ax=6,则a=().

(A) 1(B) -2(C) -1(D) 2

3当x→0时，下列无穷小量中阶数的是（）.

(A) 1+x2-1-x2(B) 3x3-4x4+5x5

(C) ex2-cosx(D) ∫1-cosx0sint2tdt

4设f(x)和g(x)在（-∞,+∞）内可导，且f(x)(A) f(-x)>g(-x)(B) f′(x)(C) limx→x0f(x)5设f(x)=limn→∞2xn-3x-nxn+x-nsin1x,则f(x)有().

(A) 两个类间断点

(B) 三个类间断点

(C) 两个类间断点和一个第二类间断点

(D) 一个类间断点和一个第二类间断点

部分微积分

考研数学精选 题(经济类)

三解答题

1讨论函数f(x)=xe-x2∫x0et2dt在(-∞,+∞)上的有界性.

2设f(x)在(-∞,+∞)内连续，以T为周期，令F(x)=∫x0f(t)dt.求证：

(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数.

(2)limx→∞1x∫x0f(t)dt=1T∫T0f(x)dx.

3设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫x0tf′(x-t)dt求limx→-∞f(x).

4求极限limx→0∫sin2x0ln(1+t)dt1+x4-1.

5求极限limx→0+xx-(sinx)xx2arctanx.

6已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，求：

limx→01x2ln cosx∫x20etf(1+ex2-et)dt.

7设f(x)=nx(1-x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在［0,1］上的值，求limn→∞Mn.

8求极限limx→02+e1x1+e2x+|sinx|ln(1+x).

9设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0,a≠0,求极限

limx→a1(x-a)f(a)-1∫xaf(t)dt+12x-a.

10求极限limn→∞ntan1nn2.

11设1≤x＜+∞时，0＜f′(x)＜1x2,且f′(x)连续，证明limn→∞f(n)存在.

12设f(x),g(x)在［a,b］上连续，且f(x)>0,g(x)非负，求limn→∞∫bag(x)nf(x)dx.

13设f(x)在［a,b］上连续，且x∈(a,b)，证明：lims→01s∫xaf(t+s)-f(t)dt=f(x)-f(a).

14求极限limn→∞∑nk=1kn2+k2+1(用定积分求极限).

15设f(x)是满足limx→0f(x)1-cosx=-1的连续函数，且当x→0时，∫x0f(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n.

16设f(x)具有连续的二阶导数，且limx→01+x+f(x)x1x=e3求limx→01+f(x)x1x.

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书籍介绍

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