考研数学历年真题分题型详解 数学二 2022 华中科技大学出版社 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书在制定的考研数学考试大纲的指导下，依据考试大纲的编排顺序，按考点对历年（2002-2021）真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能达到举一反三、触类旁通的能力。同时，考生通过本书复习时，有助于掌握历年试题的核心内容，便于发现考研数学试题反复出现的共性问题，能从共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的联系，明确各部分考点内容的重点、难点。本书在理论推导和文字叙述等方面由浅入深，易于接受，真题解答详尽，便于自学；本书尽量做到一题多解，并对每一道真题给出解题思路，以便更好地提高考生的解题能力。

第1部分高等数学

第1章函数、极限与连续(3)

考点1.1.1函数的概念及其性质(3)

题型1.1.1.1求分段函数的复合函数(3)

题型1.1.1.2求反函数的表示式(3)

题型1.1.1.3判别函数的奇偶性(3)

题型1.1.1.4判别变上限积分函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(4)

题型1.1.1.5判别(证明)函数的周期性(5)

考点1.1.2极限的概念与基本性质(6)

题型1.1.2.1正确理解极限定义中“ε-N”“ε-δ”“ε-X”语言的含义(6)

题型1.1.2.2运用极限的保序性、保号性求解有关问题(6)

题型1.1.2.3数列极限的概念及其运算性质(7)

考点1.1.3求函数极限(7)

题型1.1.3.1求0/0型或∞/∞型未定式极限(8)

题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限(12)

题型1.1.3.3求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)未定式极限(12)

题型1.1.3.4求含根式和或根式差的未定式极限(15)

题型1.1.3.5求需先考查左、右(单侧)极限的函数极限(16)

题型1.1.3.6求含指数函数差因子的函数极限(16)

题型1.1.3.7利用夹逼准则求函数极限(17)

考点1.1.4数列极限(17)

题型1.1.4.1数列极限存在性的判定(17)

题型1.1.4.2由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法(18)

题型1.1.4.3求数列极限(20)

题型1.1.4.4求积和式的极限(23)

考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较(26)

题型1.1.5.1无穷小量阶的比较(26)

题型1.1.5.2无穷大量阶的比较(29)

考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待求极限(30)

题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数(30)

题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限(38)

考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型(39)

题型1.1.7.1讨论函数的连续性(39)

题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的类型(41)

题型1.1.7.3利用连续性确定待定常数(45)

题型1.1.7.4利用函数的连续性证明方程实根的存在性(45)

第2章一元函数微分学(48)

考点1.2.1导数定义的应用(48)

题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性(48)

题型1.2.1.2讨论分段函数的可导性及其导数的求法(50)

题型1.2.1.3利用导数定义求极限或导数(51)

题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质(52)

考点1.2.2讨论含绝对值函数的可导性(54)

题型1.2.2.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性(54)

题型1.2.2.2讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性(55)

考点1.2.3求一元函数的导数和微分(57)

题型1.2.3.1求隐函数的导数(57)

题型1.2.3.2求反函数的导数(59)

题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数(59)

题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数(62)

题型1.2.3.5求一元函数的微分(64)

考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式(66)

题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式(66)

题型1.2.4.2拉格朗日中值定理在证明与中值等式有关问题上的应用(69)

题型1.2.4.3柯西中值定理的应用(71)

题型1.2.4.4求解高阶导数中值满足的等式(72)

考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态(73)

题型1.2.5.1判定函数的单调性(73)

题型1.2.5.2函数极值点的判定(75)

题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值(77)

题型1.2.5.4利用方程或函数导数图形讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点(78)

题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间与拐点(79)

题型1.2.5.6求函数f(x)在区间［a,b］上的最值(84)

题型1.2.5.7求函数的极值(85)

题型1.2.5.8求曲线的渐近线(86)

题型1.2.5.9确定函数方程存在实根(90)

考点1.2.6利用导数证明函数不等式(93)

题型1.2.6.1证明函数不等式(93)

题型1.2.6.2证明数值不等式(96)

考点1.2.7导数的几何和物理应用(100)

题型1.2.7.1平面曲线方程由显函数y=f(x)给出，求其切线和法线方程(100)

题型1.2.7.2曲线方程由隐函数方程F(x,y)=0给出，求其切线或(和)法线方程(101)

题型1.2.7.3曲线方程由参数方程x=x(t)y=y(t)给出，求其切线与法线(102)

题型1.2.7.4曲线方程由极坐标方程r=r(θ)给出，求其切线与法线方程(103)

题型1.2.7.5求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题(104)

题型1.2.7.6求解与两曲线相切有关的问题(105)

题型1.2.7.7求解与曲率有关的问题(105)

题型1.2.7.8求解与变化率有关的问题(107)

第3章一元函数积分学(109)

考点1.3.1计算不定积分(109)

题型1.3.1.1已知某函数或其导数，求其原函数(109)

题型1.3.1.2计算被积函数中含有对数函数的不定积分(110)

题型1.3.1.3求被积函数含反三角函数的不定积分(111)

题型1.3.1.4求被积函数为两类不同函数乘积的不定积分(111)

题型1.3.1.5计算有理分式函数的不定积分(112)

考点1.3.2计算定积分(113)

题型1.3.2.1用分部积分法或分项法计算定积分(113)

题型1.3.2.2计算需用换元法计算的定积分(114)

题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分(116)

题型1.3.2.4计算被积函数含抽象函数导数或被积函数导数已知的积分(118)

题型1.3.2.5计算分段函数的定积分(119)

题型1.3.2.6比较和估计定积分的大小(120)

考点1.3.3变限积分(122)

题型1.3.3.1求含变限积分的函数导数(123)

题型1.3.3.2求分段函数的变限积分(124)

题型1.3.3.3求与变限积分有关的极限(125)

题型1.3.3.4求变限积分函数的定积分(127)

题型1.3.3.5讨论变限积分函数的性质(127)

考点1.3.4计算反常积分(广义积分)(129)

题型1.3.4.1无穷限反常积分敛散性判别及其计算(129)

题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分(132)

题型1.3.4.3判别混合型反常积分的敛散性(134)

考点1.3.5定积分在几何和物理上的应用(136)

题型1.3.5.1计算平面图形的面积(137)

题型1.3.5.2已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得旋转体的侧面积(表面积)(140)

题型1.3.5.3已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得的旋转体体积(142)

题型1.3.5.4求平面图形绕平行坐标轴的直线旋转所得的旋转体体积(147)

题型1.3.5.5计算平行截面面积已知的立体体积(148)

题型1.3.5.6计算平面曲线的弧长(149)

题型1.3.5.7求解定积分的应用与最值问题相结合的综合题(150)

题型1.3.5.8求函数在区间上的平均值(151)

题型1.3.5.9定积分在物理上的应用(152)

第4章多元函数微分学(156)

考点1.4.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系(156)

题型1.4.1.1多元函数微分学中几个基本概念(156)

题型1.4.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系(158)

考点1.4.2计算多元函数的偏导数和全微分(159)

题型1.4.2.1求多元显函数的偏导数或全微分(159)

题型1.4.2.2求抽象复合函数的偏导数或全微分(161)

题型1.4.2.3利用隐函数存在定理确定隐函数(164)

题型1.4.2.4求隐函数的偏导数或全微分(165)

题型1.4.2.5求二元函数的二阶混合偏导数或全微分(167)

题型1.4.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数(169)

题型1.4.2.7已知偏导数所满足的方程，求待定函数或参数(169)

考点1.4.3多元函数的极值与最值(173)

题型1.4.3.1二元函数无条件极值的判别及其求法(174)

题型1.4.3.2求二(多)元函数的条件极值(178)

题型1.4.3.3求二元函数的优选值和最小值(181)

第5章二重积分(184)

考点1.5.1计算直角坐标系下的二重积分(184)

题型1.5.1.1化二重积分为累次积分(184)

题型1.5.1.2交换二次积分的积分次序(186)

题型1.5.1.3利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化计算(188)

题型1.5.1.4计算需分区域计算的二重积分(190)

题型1.5.1.5比较二重积分的大小(194)

考点1.5.2用极坐标系计算二重积分(195)

题型1.5.2.1计算圆域或部分圆域上的二重积分(196)

考点1.5.3转换坐标系计算二重积分(199)

题型1.5.3.1将直角坐标系下的二重积分转换为极坐标系下的二重积分计算(199)

题型1.5.3.2将极坐标系下的二重积分转换为直角坐标系下的二次积分计算(203)

考点1.5.4二重积分的应用(204)

题型1.5.4.1求质心、形心的坐标(204)

第6章常微分方程(207)

考点1.6.1求解一阶微分方程(207)

题型1.6.1.1求解可分离变量的微分方程(207)

题型1.6.1.2求解齐次方程(208)

题型1.6.1.3求解一阶线性方程(208)

考点1.6.2求解高阶常系数线性微分方程(213)

题型1.6.2.1利用解的结构和性质求解微分方程(213)

题型1.6.2.2求解可降阶的微分方程(214)

题型1.6.2.3求解高阶常系数线性齐次微分方程的通解(217)

题型1.6.2.4确定二阶常系数非齐次微分方程的特解形式(218)

题型1.6.2.5求解二阶常系数非齐次线性方程或反求其常系数(220)

题型1.6.2.6求解含变限积分的方程(220)

题型1.6.2.7求在变量代换下微分方程的变形，并求其解(221)

考点1.6.3已知微分方程的通(特)解反求该微分方程(222)

题型1.6.3.1已知微分方程的通(特)解,反求该齐次微分方程(222)

题型1.6.3.2已知其特解或通解反求该非齐次线性方程(223)

考点1.6.4微分方程的应用(224)

题型1.6.4.1微分方程在几何上的应用(224)

题型1.6.4.2微分方程在物理上的应用(226)

第2部分线性代数

第1章行列式(231)

考点2.1.1计算数字型行列式(231)

题型2.1.1.1计算行列式中含特定项的系数(231)

题型2.1.1.2计算行(列)和相等的行列式(232)

题型2.1.1.3计算(或可化为)非零元素在一条或两条线上的行列式(232)

题型2.1.1.4计算非零元素在三条线上的行列式(234)

题型2.1.1.5计算含零子块的四分块矩阵的行列式的值(235)

题型2.1.1.6计算代数余子式之和(或线性组合)的值(236)

题型2.1.1.7一般行列式的计算(236)

考点2.1.2计算抽象矩阵的行列式(237)

题型2.1.2.1计算抽象乘积矩阵的行列式(237)

题型2.1.2.2已知一方阵的列向量组可由另一方阵的列向量组线性表示，又已知其中一

矩阵的行列式，求另一矩阵的行列式(237)

题型2.1.2.3已知一矩阵方程，求其中一矩阵的行列式的值(238)

题型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩阵等计算行列式(239)

题型2.1.2.5计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(239)

题型2.1.2.6计算抽象矩阵的线性组合的行列式(239)

题型2.1.2.7方阵的行列式是否等于零的判定或证明(240)

考点2.1.3克拉默法则的应用(241)

题型2.1.3.1求方程组AX=b的专享解或判定方程组AX=0只有零解(241)

题型2.1.3.2已知方程组An×nX=0只有零解，或有非零解，确定待求常数(242)

第2章矩阵(243)

考点2.2.1矩阵运算(243)

题型2.2.1.1利用矩阵乘法的结合律，计算乘积矩阵(243)

题型2.2.1.2计算方阵的高次幂(246)

题型2.2.1.3证明抽象矩阵的可逆性，如可逆并求其逆矩阵的表示式(247)

题型2.2.1.4求元素已知的矩阵的逆矩阵(248)考点2.2.2求解与伴随矩阵有关的问题(250)

题型2.2.2.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(250)

题型2.2.2.2求与伴随矩阵有关的逆矩阵(251)

题型2.2.2.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩(251)

题型2.2.2.4求伴随矩阵的表达式(252)

考点2.2.3矩阵的秩(253)

题型2.2.3.1求数字型矩阵的秩(253)

题型2.2.3.2求抽象矩阵的秩(254)

题型2.2.3.3已知矩阵秩的有关信息，求其待定常数或其所满足的关系(256)

考点2.2.4求解矩阵方程(257)

题型2.2.4.1求解含或可化为含单位矩阵加项的矩阵方程(258)

题型2.2.4.2求解含伴随矩阵A的矩阵方程(259)

题型2.2.4.3求解矩阵方程，该方程两边同含左(或右)乘可逆因子矩阵(260)

题型2.2.4.4求解系数矩阵不可逆或不能(不易)化为式(2.2.4.1)中三种类型的矩阵方程(260)

考点2.2.5求解与初等变换有关的问题(263)

题型2.2.5.1用初等矩阵表示矩阵的初等变换(263)

题型2.2.5.2利用初等矩阵及其性质表示变换前(后)的矩阵及其性质(264)

题型2.2.5.3讨论与等价矩阵有关的问题(266)

第3章向量(268)

考点2.3.1向量的线性组合与线性表示(268)

题型2.3.1.1求解一组向量由另一组向量线性表出的有关问题(268)

考点2.3.2向量组的线性相关性(272)

题型2.3.2.1判定(证明)向量组的线性相关性(272)

题型2.3.2.2已知一向量组线性无关，判别其线性组合的向量组的线性相关性(274)

题型2.3.2.3证明向量组线性无关(275)

考点2.3.3求向量组的极大线性无关组和向量组的秩(279)

题型2.3.3.1求向量组的极大线性无关组(279)

题型2.3.3.2求解(证明)与向量组的秩有关的问题(280)

第4章线性方程组(283)

考点2.4.1判定线性方程组解的情况(283)

题型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(283)

题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(284)

考点2.4.2基础解系(284)

题型2.4.2.1基础解系的判定或证明(284)

题型2.4.2.2基础解系和特解的求法(285)

考点2.4.3求解线性方程组(286)

题型2.4.3.1求解不含参数的线性方程组的通解(286)

题型2.4.3.2求解含参数的线性方程组AX=b(287)

题型2.4.3.3求解其通解满足一定条件的含参数的线性方程组(293)

题型2.4.3.4求解参数仅出现在常数项的线性方程组(295)

考点2.4.4抽象线性方程组的求解(295)

题型2.4.4.1已知AX=b的特解，求其通解(296)

题型2.4.4.2利用线性方程组的向量形式求其通解(297)

考点2.4.5由解的情况反求线性方程组或其参数(299)

题型2.4.5.1已知AX=0或AX=b的解的情况，反求其参数(299)

题型2.4.5.2已知方程组的基础解系，求其系数矩阵(300)

考点2.4.6求两线性方程组的公共解(301)

题型2.4.6.1已知两具体的线性方程组,求其公共解(301)

题型2.4.6.2两方程组中至少有一个方程组的通解已知，求其公共解(303)

考点2.4.7讨论两方程组同解的有关问题(304)

题型2.4.7.1证明两齐次线性方程组同解(304)

题型2.4.7.2已知两线性方程组有公共非零解或同解,求其待定常数(305)

第5章矩阵的特征值和特征向量(308)

考点2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(308)

题型2.5.1.1求数字型矩阵的特征值和特征向量(308)

题型2.5.1.2求抽象矩阵的特征值、特征向量(309)

题型2.5.1.3已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关矩阵的特征值、特征向量(311)

考点2.5.2求与已知矩阵的特征值、特征向量有关的问题(313)

考点2.5.3相似矩阵与相似对角化(315)

题型2.5.3.1判别(证明)两同阶方阵相似(315)

题型2.5.3.2判别方阵是否可相似对角化(318)

题型2.5.3.3相似矩阵性质的应用(320)

考点2.5.4与两矩阵相似的有关计算(321)

题型2.5.4.1已知A可相似对角化，即P-1AP=Λ,求相似对角矩阵Λ(321)

题型2.5.4.2已知矩阵A可相似对角化，求可逆矩阵P使P-1AP为对角矩阵(323)

题型2.5.4.3由特征值、特征向量，反求其矩阵(326)

题型2.5.4.4已知矩阵A和可逆矩阵P，求A的相似矩阵B使P-1AP=B(327)

考点2.5.5实对称矩阵性质的应用(328)

题型2.5.5.1已知实对称矩阵的一部分特征向量，求另一部分特征向量(328)

题型2.5.5.2A为实对称矩阵，求正交矩阵Q使Q-1AQ为对角矩阵(330)

题型2.5.5.3利用相似对角化求矩阵的高次幂(330)

第6章二次型(335)

考点2.6.1二次型的标准形和规范形(335)

题型2.6.1.1化二次型(实对称矩阵)为标准形(对角矩阵)或规范形(335)

题型2.6.1.2已知二次型的标准形(规范形)，求二次型中的未知参数(340)

题型2.6.1.3求两类二次型之间相互转换的问题(344)

考点2.6.2判别(证明)实二次型(实对称矩阵)的正定性(345)

题型2.6.2.1判别二次型或其矩阵的正定性(345)

题型2.6.2.2确定参数值使二次型或其矩阵正定(347)

考点2.6.3合同矩阵与合同变换(348)

题型2.6.3.1判别(证明)两实对称矩阵合同(348)

题型2.6.3.2讨论两矩阵相似与合同的关系(350)

附录2002-2021年考研数学二试题(351)

2002年全国硕士研究生招生考试数学二试题(351)

2003年全国硕士研究生招生考试数学二试题(352)

2004年全国硕士研究生招生考试数学二试题(354)

2005年全国硕士研究生招生考试数学二试题(356)

2006年全国硕士研究生招生考试数学二试题(358)

2007年全国硕士研究生招生考试数学二试题(360)

2008年全国硕士研究生招生考试数学二试题(362)

2009年全国硕士研究生招生考试数学二试题(364)

2010年全国硕士研究生招生考试数学二试题(366)

2011年全国硕士研究生招生考试数学二试题(368)

2012年全国硕士研究生招生考试数学二试题(370)

2013年全国硕士研究生招生考试数学二试题(372)

2014年全国硕士研究生招生考试数学二试题(373)

2015年全国硕士研究生招生考试数学二试题(375)

2016年全国硕士研究生招生考试数学二试题(377)

2017年全国硕士研究生招生考试数学二试题(379)

2018年全国硕士研究生招生考试数学二试题(381)

2019年全国硕士研究生招生考试数学二试题(383)

2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题(384)

2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题(386)

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：考研数学历年真题分题型详解 数学二 2022 华中科技大学出版社在线阅读

在线听书地址：考研数学历年真题分题型详解 数学二 2022 华中科技大学出版社在线收听

在线购买地址：考研数学历年真题分题型详解 数学二 2022 华中科技大学出版社在线购买

暂无原文赏析，正在全力查找中！

编辑推荐

1.解答详尽，不同于其他同类书知识给出标答，步骤不清晰，学生基本上看不懂。2.一题多解，能开阔学生的解题思路。3.按题型细分，知识点和考点分类清晰，既可以当工具书（附送真题并带检索）也可以作为冲刺复习阶段检验自己复习效果的测试卷。

书籍介绍

本书在教育部制定的考研数学考试大纲的指导下，依据考试大纲的编排顺序，按考点对历年（2002—2021）真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能达到举一反三、触类旁通的能力。同时，考生通过本书复习时，有助于掌握历年试题的核心内容，便于发现考研数学试题反复出现的共性问题，能从共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点。本书在理论推导和文字叙述等方面由浅入深，易于接受，真题解答详尽，便于自学；本书尽量做到一题多解，并对每一道真题给出解题思路，以便更好地提高考生的解题能力。