成人高考高等数学（二）五年真题分析及模拟练习——专升本 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书根据全国成人高考专升本高等数学（二）考试大纲编写，全书包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、概率论初步等内容，共5章.每章又包括三大部分：*部分为知识要点及试卷内容比例；第二部分为解题方法与技巧；第三部分为题型分析与练习，练习部分包含真题讲解和专项训练.本书编排有五套模拟试卷，以帮助考生巩固学习效果，强化知识要点，提高应试技能.书末为考生提供了2017年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题和参考答案.本书运用二维码技术，考生可以使用移动终端扫码观看名师知识点教学视频.

本书适合参加成人高考专升本的考生使用.

目录

章极限与连续1

第二章一元函数微分学11

第三章一元函数积分学30

第四章多元函数微分学49

第五章概率论初步58

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷一64

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷二67

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷三70

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷四73

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷五76

参考答案79

章极限与连续79

第二章一元函数微分学81

第三章一元函数积分学88

第四章多元函数微分学93

第五章概率论初步96

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷一97

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷二100

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷三102

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷四105

成人高考专升本高等数学(二)模拟试卷五108

2017年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）111

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章极限与连续〖*2〗【知识要点及试卷内容比例】1. 极限（1） 函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件.（2） 极限的性质、极限的四则运算.（3） 无穷小量的概念、性质及无穷小量的比较，等价无穷小量代换及其应用.（4） 两个重要极限及其应用.2. 连续（1） 函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定.（2） 闭区间上连续函数的性质.3. 试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15%，共计22分左右.【解题方法与技巧】1. 极限求函数（或数列）极限的常用方法如下.（1） 代入法：  利用极限的性质及四则运算法则. （2） 无穷小量与无穷大量.① 无穷小量与无穷大量互为倒数关系.② 利用无穷小量的性质： 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.③ 利用等价无穷小量代换，常用的等价无穷小量代换有：  当□→0时，sin□～□，tan□～□，arcsin□～□，arctan□～□，ln（1 □）～□.（3） 利用以下两个重要极限.重要极限： limx→0sinxx=1.第二重要极限： limx→∞1 1xx=e或limx→0（1 x）1x=e.注意： ① 两个重要极限的结构式： lim□→0sin□□=1，lim□→0（1 □）1□=e. 其中方块“□”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确.② 记住下列常用公式直接计算也可： limx→∞1 axbx d=eab，其中a，b，d为常数.（4） 洛必达法则（本书第二章详述），本章介绍“00”型和“∞∞”型未定式的基本方法.① “00”型未定式，可考虑用因式分解法、等价无穷小量替换法以及利用重要极限limx→0sinxx=1等方法.② “∞∞”型未定式，可应用公式法，具体如下：  limx→∞a0xm a1xm-1 a2xm-2 …b0xn b1xn-1 b2xn-2 …=∞m>n0m<na0b0m=n（5） 利用函数的连续性.① 若f(x)在x0处连续，则limx→x0f(x)=f(x0).② 求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在.limx→x0f(x)=A的充分必要条件是limx→x-0f(x)=limx→x 0f(x)=A.2. 连续判定f(x)在点x0处连续应满足以下两个条件.(1) limx→x-0f(x)=limx→x 0f(x)=A，即limx→x0f(x)=A.(2) f(x0)=A.极限方法一（代入法）【题型分析与练习】〖*2〗（一） 求极限1. 代入法limx→af(x)=f(a)，直接把x=a代入f(x)中，其依据是初等函数连续性定理.【真题讲解】【例11】limx→1x3－5x 2x2－2=().（2016年真题）A. 0B.  1C.  2D.  3答案：  C解析：   直接用代入法求极限： limx→1x3－5x 2x2－2=13-5×1 212-2=2.【例12】limx→0x－12x2 3=.（2016年真题）答案：  -13解析：   直接用代入法求极限： limx→0x-12x2 3=0-12×02 3=-13.【例13】limx→-1x 1x2 1=（).（2015年真题）A.  0B.  12C.  1  D.  2答案：   A解析：   直接用代入法求极限： limx→-1x 1x2 1=-1 1（-1）2 1=0.【例14】limx→π2cos2xx=（).（2013年真题）A. π2  B. -π2  C. 2π D. -2π答案：   D解析：  limx→π2cos2xx=cosππ2=-2π.【例15】limx→12xx2-3=.（2013年真题）答案：  -1解析：  limx→12xx2-3=2×112-3=-1.【例16】limx→3cos(x-2)x-2=（).（2012年真题）A. 1 B.  cos1C. 0 D.  π答案：   B解析：  limx→3cos(x-2)x-2=cos(3-2)3-2=cos1.【例17】limx→1x2 x 2x2-3=.（2012年真题）答案：  -2解析：  limx→1x2 x 2x2-3=12 1 212-3=-2.【专项训练】1. limx→0x2 3x-1x 1=.2. limx→1(x3-x 2)=.3. limx→0ln(1 x2)=.4. limx→2tan(x-1)x-1=().A.  0B.  tan1C.  π4D.  25. limx→1ln(x 1)x 1=().A.  ln22B.  0C.  ln2D.  -ln2极限方法二（公式法）2. 重要极限与等价无穷小替换法（1） 重要极限：  limx→0sinxx=1.结构式： lim□→0sin□□=1，3个“□”是关于x的表达式并且相同.（2） 当x→0时，x，sinx，tanx这3个无穷小量等价，可以互相替换.常用的等价无穷小量代换有：  当□→0时，sin□～□，tan□～□，arcsin□～□，arctan□～□，ln（1 □）～□.【真题讲解】【例18】若limx→0sinaxx=2，则a=（).（2016年真题）A. 12B.  1C.  32D.  2答案：   D解析：  limx→0sinaxx=limx→0axx=a=2.【例19】limx→0sin2xx2=（).（2014年真题）A.  0  B.  1 C.  2   D.  ∞答案：   B解析：  limx→0sin2xx2=limx→0sinxx2=1.【例110】limx→0sin2x3x=.（2012年真题）答案：  23解析：  limx→0sin2x3xsin2x和2x等价无穷小替换limx→02x3x=23.【专项训练】1. limx→0sin5xx=().A.  0  B. 15 C. 1D.  52. 设limx→0sinaxx=3，则a的值为().A.  13B.  1C.  2    D.  33. limx→0sin2x5x=().A.  0   B.  25C.  1D.  524. limx→2sin(x-2)x2-4=().A.  0  B.  14 C.  12 D.  15. limx→0sin2xx=.6. limx→2sin（x-2)x-2=.7. limx→1sin（x-1)x2-1=.8. limx→1sin（x-1)x2 5x-6=.9. 设limx→0sin2xax=3，则a=.10. limx→0tan3xx=.11. 若x→0时,函数f（x）与sinx是等价无穷小量，则limx→0f（x）sinx=.12. 当x→0时，函数f（x）与sin2x是等价无穷小量，则limx→0f（x）sin2x=.极限方法三（两个重要极限）3. 第二重要极限（1） 第二重要极限：  limx→∞1 1xx=e或limx→0（1 x）1x=e.结构式： lim□→01 □1□=e.（2） 记住下列常用的公式直接计算也可： limx→∞1 axbx d=eab，其中a，b，d为常数.【真题讲解】【例111】limx→∞1-2xx3=.（2016年真题） 答案：  e-23解析：  limx→∞1-2xx3=limx→∞1-2x-x2·-23=e-23.【例112】limx→∞1 1x2x=.（2013年真题）答案： e2.解析：  limx→∞1 1x2x=limx→∞1 1xx2=e2.【专项训练】1. 下列各式中,正确的是（).A. limx→∞1-1xx=eB.  limx→∞1 1x1x=eC.  limx→0(1 x)-1x=eD.  limx→0(1 x)1x=e2. limx→0(1 x)2x=().A.  1B.  eC.  2eD.  e23. limx→∞1 1x2x=（).A.  e-2  B.  e-1C.  eD.  e24. limx→∞1-3xx=.5. limx→∞1-2xx 1=.6. limx→∞1-13xx=.7. 计算limx→∞1 2xx.8. 计算limx→∞x-2x3x.极限方法四（洛必达法则）4. “00”型极限（1） 分子、分母因式分解，约掉公因式后用代入法求极限.（2） 根式有理化.（3） 利用洛必达法则.【真题讲解】【例113】limx→1x2-1x-1=（).（2011年真题）A.  0B.  1C.  2D.  3答案：   C解析： limx→1x2-1x-1=limx→1(x 1)(x-1)x-1=limx→1(x 1)=2.【专项训练】1. limx→2x2-x-2x2-4=.2. limx→1x2-3x 2x2-1=.3. limx→2x-2x-2=.4. limx→2x2 x-6x2-4=.5. limx→1x-1x-1=.6. limx→3x2-4x 3x2-3x=.7. limx→-21-x-3x2 x-2=.5. “∞∞”型极限（1） limx→∞a0xm a1xm-1 a2xm-2 …b0xn b1xn-1 b2xn-2 …=∞m>n0m<na0b0m=n.（2） 分子分母同除以x的幂，消去无穷因子法.【专项训练】1. limn→∞n 12n-3=（).A.  0B.  12C.  1D.   22. limx→∞x2-13x2 x=.3. limx→∞3xx2 5=.4. limn→∞n2-3n2n 1=.6. 无穷小量（1） 无穷小量的基本性质. 性质1: 有限个无穷小量之和仍为无穷小量. 性质2: 有限个无穷小量之积仍为无穷小量. 性质3: 有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量.（2） 无穷小量的比较.  设α和β是统一过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0，① 如果limαβ=0，则称α是比β高阶的无穷小量.② 如果limαβ=C≠0，则称α是与β同阶的无穷小量.③ 如果limαβ=1，则称α是与β等价的无穷小量.④ 如果limαβ=∞，则称α是比β低阶的无穷小量.【真题讲解】【例114】limx→0xsin1x=.（2015年真题）答案：   0解析：   当x→0时，x为无穷小量，sin1x为有界函数，直接利用“有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量”的性质即可.【例115】当x→0时，sin3x是2x的（).（2016年真题）A.  低阶无穷小量B.  等价无穷小量C.  同阶但不等价无穷小量  D.  高阶无穷小量答案：   C解析：   设limx→0sin3x2x=limx→03x2x=32≠1，故选C.【专项训练】1. 当x→0时,ln(1 x)与x比较是（).A.  高阶的无穷小B.  等价的无穷小C.  非等价的同阶无穷小D.  低阶的无穷小2. 当x→0时,函数f(x)与sinx是等价无穷小量，则limx→0f(x)sin2x=.连续性（二） 函数的连续性1. 计算函数值【真题讲解】【例116】已知函数f(x)=sinxx≤0x 1x>0，则f(0)=.（2011年真题）答案： 0解析：  f(0)=sin0=0.【专项训练】1. 设函数f(x)=exx<-1x2-1x≥-1,则f(0)等于（).A.  -1B.  0C.  1D.  22. 设函数f(x)=2x 3x<12x=1x2-1x>1, 则f[limx→0f(x)]=.2. 分界点处的左右极限计算极限或分段函数的左极限、右极限时，要明确应该代入哪段表达式.【真题讲解】【例117】函数f(x)=x 1x<0x2x≥0，在x=0处（).（2015年真题）A.  有定义且有极限B.  有定义但无极限C.  无定义但有极限D.  无定义且无极限  答案：   B解析：   （1） 函数f（0）=02=0，故函数f（x）在x=0处有定义.（2） 左极限limx→0-f(x)=limx→0-（x 1）=1，右极限limx→0 f(x)=limx→0 x2=0，左极限≠右极限，故函数f（x）极限不存在.【专项训练】1. 设函数f(x)=xx≥01x<0,则limx→2f(x)=.2. 设函数f(x)=x2 1x≤0cosxx>0, 则limx→0 f(x)=.3. 设函数f(x)=2x 1x<0ln(1 x)x≥0,则f(x)在x=0处的左极限limx→0-f(x)=.4. 设函数f(x)=1-xx<0x2 ax≥0,在x=0处的极限存在, 则a=.3. 分界点处的连续性函数连续三要素如下.  (1) 函数f(x)在点x0处有定义.(2) 当x→x0时，f(x)的极限存在.(3) f(x)在点x0处的极限值等于该点的函数值.【真题讲解】【例118】设函数f(x)=exx≥0x ax<0在x=0处连续，则a=().（2016年真题）A.  -1B.  0C.  1D.  2答案：   C解析：  limx→0-0 a=a，limx→0 e0=1，故a=1.【例119】设函数f(x)=e3x-1x≥0ax<0在x=0处连续，则a=.（2014年真题）答案：   0解析：  limx→0-f(x)=limx→0-a=a，limx→0 f(x)=limx→0 (e3x-1)=0，由连续知左右极限相等，故a=0.【例120】设函数f(x)=lnxx≥1a-xx<1在x=1处连续，则a=.（2013年真题）答案：   1解析：  limx→1-f(x)=limx→1-(a-x)=a-1，limx→1 f(x)=limx→1 lnx=0,所以a-1=0,a=1.【例121】设函数f(x)=x2 1x<0a xx≥0在x=0处连续，则a=.（2012年真题）答案：   1解析：  limx→0-f(x)=limx→0-(x2 1)=1,limx→0 f(x)=limx→0 (a x)=a,因为函数在x=0处连续，所以limx→0-f(x)=limx→0 f(x),即a=1.间断点【专项训练】1. 设函数f(x)=x2 ax≤02x>0在x=0处连续，则a=.2. 设函数f(x)=exx≤0a xx>0在x=0处连续，则a=.3. 设函数f(x)=ke2xx<01 cosxx≥0在x=0处连续，则常数k=.4. 设函数f(x)=2x ax≠03x=0在x=0处连续，则a=.5. 设函数f(x)=sin3xxx≠0ax=0在x=0处连续，则a=（).A.  -1B.  1C.  2D.  34. 函数的间断点(1) 如果函数f(x)在点x0处不连续，则称点x0为f(x)的一个间断点.(2) 判定方法：  只要连续三要素之一得不到满足的点，即为函数间断点.(3) 间断点的分类类间断点：  左右极限都存在可去间断点跳跃式间断点.第二类间断点：  左右极限至少有一个不存在.【真题讲解】【例122】函数f(x)=2x-1的间断点为x=.（2014年真题）答案：   1解析：   当x=1时，函数f（x）无意义，即f（1）没有定义，故为间断点.【专项训练】1. 函数f(x)=1x2-x的间断点为x=.2. 函数f(x)=e1x的间断点为x=.

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书摘插图

前言

成人高等学校统一招生考试简称成人高考，是国家成人高等学校选拔合格毕业生以进入更高层次学历教育的入学考试，列入国家招生计划，参加全国招生统一考试.成人高等学历教育与普通高等教育、高等教育自学考试统称为*核准的国民教育系列高等学历教育.

为帮助广大考生理解和掌握成人高考的考试内容及要求，有效地复习备考，依据全国成人高考考试大纲的规定，亚洲职业教育研究院组织编写了这套“成人高考复习考试系列用书”.本套丛书包括《成人高考语文五年真题分析及模拟练习——高中起点专科、本科》《成人高考数学五年真题分析及模拟练习——高中起点专科、本科》《成人高考英语五年真题分析及模拟练习——高中起点专科、本科》《成人高考高等数学（二）五年真题分析及模拟练习——专升本》《成人高考英语五年真题分析及模拟练习——专升本》《成人高考政治五年真题分析及模拟练习——专升本》，共六册.本书为专升本高等数学（二）分册.

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本书由郑少艳担任主编，刘文莲、刘永红担任副主编，赵千、黄正斌、刘清审核，参加编写的还有翁薇薇、吴晓晓、年吕运、王妍.

由于编者水平有限，书中不足之处在所难免，恳请使用本书的广大读者朋友提出宝贵的意见和建议，以便再版时修改，从而做到不断完善、精益求精.

衷心祝愿广大考生朋友取得优异成绩！