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《微观理论下的原子核结构》简要阐述了原子核结构理论中几个微观理论近年来的新发展，以及应用这些理论在原子核结构领域几个前沿热点问题的研究成果。其中包括推转壳模型下处理对力的粒子数守恒方法、结团模型中的双核系统模型以及相对论平均场模型，详细介绍了这几个模型对原子核中的对关联、高自旋态、超形变态、反射不对称原子核性质、结团结构、核子谱对称性等问题的**研究成果。读者根据工作需要选读有关章节后，即可进一步阅读相关文献开展科学研究工作。

前言

第1章 推转壳模型下处理对力的粒子数守恒方法 1

1.1 多粒子组态截断方案 1

1.2 推转壳模型的哈密顿量 4

1.3 推转壳模型哈密顿量本征值的PNC求解 7

1.3.1 Nilsson单粒子能级 7

1.3.2 推转的单粒子态 9

1.3.3 推转的多粒子组态 11

1.3.4 对力的处理 11

1.4 转动惯量 15

第2章 双核系统模型 17

2.1 基本思想及其微观图像 17

2.2 两个主要自由度 18

2.3 双核模型的多极矩 20

2.4 双核模型的哈密顿量及本征值问题的求解 24

2.4.1 单粒子能级 25

2.4.2 双核系统的势能 27

2.4.3 双核系统的转动惯量 29

2.4.4 薛定谔方程的求解 30

第3章 相对论平均场理论 33

3.1 基本思想 33

3.2 相对论平均场模型 34

3.2.1 一般的相对论平均场理论拉格朗日量 34

3.2.2 核子与介子场的运动方程 35

3.2.3 静态相对论平均场方程 37

3.2.4 核物质的能量密度和压强 38

第4章 超形变核态 40

4.1 原子核大形变稳定存在的原因 41

4.2 超形变核态 44

4.2.1 几个重要概念 44

4.2.2 超形变转动带 46

4.2.3 超形变转动全同带 49

第5章 A～190区超形变转动带研究 51

5.1 转动惯量随角频率变化的微观机制 51

5.1.1 参数的确定 52

5.1.2 转动惯量 53

5.1.3 自旋的指定 64

5.1.4 角动量顺排及其相加性 66

5.2 超形变转动全同带 71

5.2.1 全同带形成的微观机制 71

第6章 内禀反射不对称原子核 78

6.1 反射不对称原子核的能谱性质 78

6.2 八极集体运动的微观起源 82

6.3 反射不对称原子核的结团模型研究 85

第7章 奇-A核中宇称双重带的双核模型研究 88

7.1 参数的取值 88

7.2 单粒子能级及双核系统的有效势能 89

7.3 宇称双重带与宇称劈裂 92

第8章 核子谱的赝自旋对称性 97

8.1 引言 97

8.2 什么是赝自旋及赝自旋对称性？ 100

8.3 赝自旋对称性的起源 101

第9章 反核子谱的自旋对称性 108

9.1 原子核反核子谱的自旋对称性 108

9.2 波函数之间的关系 111

9.3 40Ca及其同位素中反核子谱的自旋对称性 112

附录A 原子核形变的参数化 121

附录B 关于算符Rx(π) 123

附录C |ξα〉态中矩阵元的证明 127

附录D 时间反演算符T 129

附录E DNS波函数的对称性 132

附录F 原子核势场对集体参数的展开 138

参考文献 140

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第1章 推转壳模型下处理对力的粒子数守恒方法

　　本章给出在推转壳模型下处理对力的粒子数守恒（particle-number conserving， PNC）方法的详细推导。这一方法*初的推导可参见文献[1-4]。由于 PNC 方法得以实现的关键是在做哈密顿量对角化时，用推转的多粒子组态（cranked-many particle configuration， CMPC）截断代替了传统的单粒子能级（single-particle level， SPL）截断，所以PNC方法也称作CMPC壳模型计算方法。1.1节介绍多粒子组态截断；1.2节中给出了推转壳模型的哈密顿量；1.3节介绍推转壳模型哈密顿量中单体及对力部分的PNC处理，并求解哈密顿量的本征值问题；1.4节我们利用1.3节求得的本征函数求出角动量顺排和转动惯量。

　　1.1 多粒子组态截断方案

　　在保证粒子数守恒的前提下，求解包含对力的推转壳模型哈密顿量的本征值问题，由于涉及的组态空间大得惊人，乍看起来显得非常困难。但我们仔细分析原子核这个多体系统，会发现实际情况并非如此。我们注意到原子核具有这样两个特点：一是决定原子核低激发态性质的价核子数并不是很多（～10）。二是原子核的平均对力强度不是很大，比费米面附近的单粒子能级平均间距小得多。因此，对于原子核的低激发态，所涉及的重要的组态数目并不是很多，例如，在稀土区，权重大于1%的组态只有大约10个。这样我们就有可能在一个组态数目并不是很大的对角化空间求解包含对力的哈密顿量本征值问题。

　　但这里*为关键的是，在取哈密顿量对角化空间时，我们不能像传统壳模型计算一样采用单粒子能级截断，而应以组态能量截断的概念来取而代之。传统的单粒子能级截断，一方面会把大量成分微不足道的组态卷入计算中来，使得计算变得十分冗繁而不可行。另一方面，又会把很多对计算很重要的组态丢掉而使计算精度降低。对于原子核这样一个多体系统，在原子核低激发态中某个组态成分（权重）的大小主要取决于该组态能量的大小。因为我们考虑的原子核的平均对力强度不是很大，所以这个问题可以用微扰论的观点来很好地理解。为方便，我们只考虑波函数的一级微扰。一级微扰中各组态权重的大小和该组态能量与基态能量之差倒数的**值成正比。下面用一个简单的例子说明，设单粒子能级均匀分布，考虑体系有10个粒子，其基态如图1.1(a)所示，相应能量设为E0。单粒子能级截断取为图中虚线部位，图1.1(b)所示为第l个组态中粒子的填充方式，相应能量为El。图1.1(c)为第n个组态粒子的填充方式，相应能量为En。图示中显然可见，因为，组态n的贡献要大于组态l。但是如果采用单粒子能级截断，计算中将会包括组态l，却会把比l重要的组态n丢掉。所以采用截断组态能量不失为一个合理而明智的办法，它使计算变得实际可行。在一个不是很大的组态空间就可以求得体系基态和低激发态足够精确的解。

　　为了更好地处理推转情况下单粒子能级对Coriolis力的响应问题，图1.1(a)体系的基态，相应能量为E0。(b)第l个组态中粒子的填充方式，相应能量为El。(c)第n个组态粒子的填充方式，相应能量为En。虚线为单粒子能级截断多粒子组态（many-particle configuration， MPC）截断方案又作了进一步的改进，即发展了推转的多粒子组态（CMPC）截断。由于体系哈密顿量中的Coriolis力是个单体算符，所以我们可以把整个单体算符HSP HC一起对角化，得到推转的单粒子能级和单粒子态，在这个基础上构造推转的多粒子组态，并在一定的截断空间对角化体系的哈密顿量HCSM。这两种截断方案的不同就是MPC截断是用粒子在Nilsson轨道（设HSP为Nilsson哈密顿量）上的填布来刻画的，Nilsson能级是HSP的本征态。而CMPC截断是用推转的Nilsson轨道上的填布来刻画的，推转的Nilsson能级是HSP HC的本征态。但这两种截断方案在本质上没有什么区别，在带首(ω=0)时则完全等价。CMPC截断比MPC截断更具合理性是因为原子核单粒子能级随着推转频率的增加是不断变化的（第5章中的图5.2），尤其是对原子核转动性质起主导作用的高-j闯入轨道的位置会发生很大的变化，而一些物理量对这些能级的位置很敏感。采用CMPC截断后，所挑选的组态会随着角频率的变化而变化，在高频时会将低频时不重要而高频时重要的组态包含进来，将在低频时重要而高频时变得不重要的组态丢弃。这样，用CMPC截断方案来处理核态，就可以在一个相对小的组态空间中把重要的组态都包含进来。

　　1.2 推转壳模型的哈密顿量

　　设原子核具有轴对称形变，对称轴为z′轴。设它以角频率ω绕x′轴旋转。实验室坐标系和随核子一起旋转的坐标系分别记为Σ(x，y，z)和Σ′(x′，y′，z′)。

　　x′=x(1.1)

　　y′=ycosωt zsinωt(1.2)

　　z′=.ysinωt zcosωt(1.3)

　　在Σ坐标系看来，原子核是随时间变化的（显含t），求解其本征值和本征态比较困难。而在转动的坐标系Σ′中看来，势场不再显含时间，所以在转动系中求解本征值问题比较方便。

　　在Σ坐标系中，粒子态记为，哈密顿量记为h；

　　在Σ′坐标系中，粒子态记为，哈密顿量记为h0。

　　设Σ′以匀角速度ω绕x(=x′)轴旋转，经过时间t后，转过角度ωt，所以:

　　(1.4)

　　(1.5)

　　在Σ中，Schr.dinger方程可表示成

　　(1.6)

　　变换到Σ′中，上式左边化为

　　(1.7)

　　右边化为

　　(1.8)

　　左右两边相等，做变换后可得

　　(1.9)

　　因此，

　　(1.10)

　　采用Nilsson势，即h0=hNil，则在转动坐标系Σ′中，推转Nilsson哈密顿量表示为

　　(1.11)

　　其本征方程为

　　(1.12)

　　ε′是单粒子能量本征态。

　　如不计及核子间的相互作用，原子核的推转壳模型哈密顿量为

　　(1.13)

　　本征方程为

　　(1.14)

　　本征值为各核子推转Nilsson能量之和：

　　(1.15)

　　以上Pi表示对所有核子求和。在实验室坐标系Σ中，体系的能量E为

　　(1.16)

　　这就是在转动坐标系下和实验室坐标系下体系本征能量之间的关系。其中表示推转多粒子组态.下诸核子的jx的平均值之和，称之为角动量沿转动轴x方向的顺排。

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《微观理论下的原子核结构》简要阐述了原子核结构理论中几个微观理论近年来的新发展，以及应用这些理论在原子核结构领域几个前沿热点问题的研究成果。其中包括推转壳模型下处理对力的粒子数守恒方法、结团模型中的双核系统模型以及相对论平均场模型，详细介绍了这几个模型对原子核中的对关联、高自旋态、超形变态、反射不对称原子核性质、结团结构、核子谱对称性等问题的*新研究成果。读者根据工作需要选读有关章节后，即可进一步阅读相关文献开展科学研究工作。