凝固过程动力学与交界面稳定性理论导引 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

凝固过程以及相伴而来的相界面微结构图案的形成是材料制各、加工工业以及自然界中出现的一类极为常见的非线性现象，也是材料科学、凝聚态物理学领域中极为重要的课题之一。本书从实际观察到的凝固现象出发，由浅入深、循序渐进、逐步建立与完善有关物理现象的数学模型，再通过采用统一的应用数学方法：对各种典型问题进行数学求解以及将理论预测与实验结果进行对比，逐步深入地揭示这类非线性动力学现象的物理本质及其产生的控制因素。本书力求系统地讲述凝固动力学中重要的基础理论概念与近代成果，阐明平直界面的Mullins—Sekerka不稳定性理论，探讨定向凝固过程中胞晶生长的物理机制，介绍与评述枝晶生长动力学的各种近代解析理论，并系统地讲解枝晶生长的*的理论一界面波理论。本书通过实例讲解量纲分析、求相似性解、渐近匹配、多重变量渐近展开、非线性分岔理论等应用数学中的重要解析方法，同时讲解目前已被广泛地用于数值模拟的相场模型的基本概念与理论基础。

第1章 绪论

第2章 纯熔体的凝固过程

　2.1　数学模型建立

2.1.1　建立在相体积内的控制方程

2.1.2　界面条件

　2.2　从过冷边界开始的熔体的一维凝固过程（I）：相似性解

2.2.1　问题的数学提法

2.2.2　量纲分析与相似解法

2.2.3　小结

　2.3 由过冷边界引起的熔体凝固过程（II）：非相似性解

2.3.1　时间意义上的内解

2.3.2　时间意义上的外解

　2.4　过冷熔体的一维凝固过程

　2.5　界面动力学对一维过冷熔体凝固过程的影响

　2.6　弯曲界面上的热力学平衡条件

　2.7　在过冷熔体中的晶核成长

2.7.1　时间意义上的外解

2.7.2　时间意义上的内解

　2.8　各向异性的表面张力系数

2.8.1　表面能与界面动力系数

2.8.2　晶体平衡态的’Wulff结构

2.8.3　几种特例

　2.9　各向异性介质与各向异性标量函数

第3章 具有平直液一固界面的凝固过程的稳定性

　3.1　不定常凝固过程的一般数学提法

　3.2　运动坐标下的问题提法

　3.3　基态解

　3.4　线性扰动方程与边界条件

　3.5　解的多重变量渐近展开式

3.5.1　零级近似解

第4章 具有等曲率弯曲界面凝固过程的稳定性

　4.1 问题的数学提法

　4.2　基态解

4.2.1　O零级近似

　4.3　扰动态

4.3.1　p：零级近似

第5章 二元嚣舯凝固动力学

　5.1　二元系热力学平衡相图

　5.2　二元系凝固过程的数学模型

　5.3　二元系的定向凝固过程

　5.4　定常基态解

　5.5　非定常扰动态的解

5.5.1　零级近似解

5.5.2　一级近似解

5.5.3　长波段的渐近解k=O

　5.6　稳定性判据

5.6.1　情形（I）

5.6.2　情形（II）

　5.7　定向凝固的弱非线性理论简述

5.7.1　单一模式的扰动态的非线性演化

5.7.2　具有连续谱模式的扰动态的非线性演化

　5.8　定向凝固的强非线性理论

第6章 枝晶生长动力学

　6.1　引言

　6.2　单一枝晶自由生长的数学模型

　6.3　定常针晶生长的Ivantsov解

　6.4　Nash—Glicksman关于定常针晶生长的模型

　6.5　定常针晶生长的临界稳定性假说（1978）

　6.6　微观可解性条件（MSC）理论

　6.7　界面波理论（IFW）

6.7.1　枝晶生长的基态解

6.7.2　枝晶生长的扰动态

6.7.3　扰动态解在外部区域的渐近展开式

6.7.4　解在奇点附近的内部区域的渐近展开式

6.7.5　尖端前缘的内解

6.7.6　整体波动模式解与量子化条件

6.7.7　界面波理论推导过程的小结

6.7.8　枝晶界面波理论与实验结果的比较

　6.8　从过冷熔体内的二维枝晶生长

6.8.1　二维定常针状晶体生长的Ivantsov相似性解

6.8.2　二维针状晶体生长基态解的线性稳定性

6.8.3　表面张力各向异性参数对枝晶生长的影响——低频不稳定性

　6.9　二元合金或混合溶液的三维枝晶生长

6.9.1　问题的数学提法

6.9.2　表面张力为零时的定常针晶生长解

6.9.3　表面张力参数异于零情形下的线性化扰动系统

6.9.4　整体振荡模式解与量子化条件

6.9.5　理论结果与实验的比较

　6.10　枝晶生长与外源信号共振

　6.11　几点注释

第7章 相场理论简介

　7.1　引言

　7.2　相场理论发展简介

　7.3　单一成分的两相系统的相场模型的理论

7.3.1 内能表达式以及内能改变率

7.3.2　复杂系统中总熵S与总自由能F的变化率

7.3.3　相场模型控制方程

7.3.4　相场模型的极限形式

　7.4　各向异性材料的相场理论

第8章 附录

　8.1　非线性偏微分方程研究的应用数学方法

　8.2　线性化理论

　8.3　弱非线性理论

8.3.1　特征函数展开法

8.3.2　中心流形方法

8.3.3　多重变量（多尺度）渐近展开方法

8.3.4　非线性方程在分岔点附近的解的一般特性

参考文献

索引

徐鉴君，1963年于北京大学数学力学系流体力学专业毕业，其后相继在中国科学院力学所、自动化所、化工冶金所任实习研究员、助理研究员。1981～1983年应S.H.Davis教授邀请出国赴美国西北大学工程科学与应用数学系任Research Fellow；继而应麻省理工学院林家翘教授邀请，任

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第1章 绪论

凝固、结晶、熔解、熔化是存在于大自然以及工业生产领域的一类极为广泛的动力学现象。地球的形成，地壳的演变，矿物的生成，冬季的漫天飞雪，春季的河冰消融，无一不展示大自然中的这类动力学现象的存在；半导体晶体的生长，金属材料的制备与加工，这些材料科学的核心部分，无一不显示凝固溶解这类现象的重要性。在古代，冶金学俗称“炼丹术”。古典意义上的材料制备过程是一种纯粹的“艺术”，常称“工艺”。近年来，材料科学已迅速地由经验科学向精密科学转化，其指导思想就是从材料科学研究的特定现象出发，根据物理学原理，对问题加以正确的数学描述，建立描述过程与现象的有效的数学模型，然后利用应用与计算数学中发展起来的一切有效手段，包括分析的和数值的手段，对问题进行求解，建立起刻画过程与现象的物理本质的数学理论，并将其结论及预测与实验观察及测量数据进行直接或间接的比较。根据比较结果的符合程度进一步改善数学模型，总结出一般规律，从而可对实验、实践进行有力的理论指导。这是自牛顿以来国际上关于应用数学的主流思想，也是国内优秀科学家，诸如钱伟长、林家翘等人所一贯倡导的“应用数学过程”。目前在材料科学的领域内，伴随实验材料科学的迅速发展，在这种指导思想下一门交叉学科“数学材料科学”正在崛起与成长。材料加工、制备，晶体生长动力学这类材料科学的核心课题，凝聚态物理中远离热力学平衡态所观察到的众多宏观动力学现象，均是数学材料科学的重要研究对象。

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